电子电路大全(PDF格式)-第52章
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4、系数和计时起点的关系
4
44
a b
a b
由于系数aa 和bb 与计时起点的选择有关，所以
k k
k k
kk kk
函数是否为奇函数或偶函数可能与计时起点的选择
有关。
但是，函数是否为奇谐波函数却与计时起点
无关。
因此适当选择计时起点有时会使函数的分解
简化。
…………………………………………………………Page 339……………………………………………………………
例：已知某信号半周期的波形，在下列不同条件下
画出整个周期的波形
1
1、只含有余弦分量
11
2
2、只含有正弦分量
22
3
3、只含有奇次谐波分量
33
f（t）
f（t）
ff（（tt））
O
O
OO t
t
tt
…………………………………………………………Page 340……………………………………………………………
1
1、只含有余弦分量
11
f（t）
f（t）
应是偶函数
ff（（tt））
关于纵轴对称 f（t）
f（t）
ff（（tt））
O
O
OO t
t
tt
…………………………………………………………Page 341……………………………………………………………
2
2、只含有正弦分量
22
f（t）
f（t）
应是奇函数
ff（（tt））
关于原点对称 f（t）
f（t）
ff（（tt））
O
O
OO t
t
tt
…………………………………………………………Page 342……………………………………………………………
3
3、只含有奇次谐波分量
33
f（t）
f（t）
应是奇谐波函数
ff（（tt））
镜象对称 f（t）
f（t）
ff（（tt））
O
O
OO t
t
tt
…………………………………………………………Page 343……………………………………………………………
有效值、平均值和平均功率
一、非正弦周期量的有效值
1、有效值的定义
1
11
1 T 2
I = ∫ i dt
T 0
…………………………………………………………Page 344……………………………………………………………
2
2、有效值与各次谐波有效值之间的关系
22
i
i
假设一非正弦周期电流 可以分解为傅里叶级数
ii
∞
i = I ＋∑I cos（kωt ＋ψ ）
0 km 1 k
k=1
则得电流的有效值为
2
∞
1 T
I = I ＋∑I cos（kωt ＋ψ ） dt
∫ 0 km 1 k
T 0 k=1
…………………………………………………………Page 345……………………………………………………………
有效值与各次谐波有效值之间的关系
I = I2 ＋ I2 ＋ I2 ＋ I2 ＋···
0 1 2 3
非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平
方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。
此结论可推广用于其他非正弦周期量。
…………………………………………………………Page 346……………………………………………………………
二、非正弦周期量的平均值
1、平均值的定义
1
11
1 T
I = ｜ i｜ dt
av ∫
T 0
非正弦周期电流平均值等于此电流绝对
值的平均值。
…………………………………………………………Page 347……………………………………………………………
2、正弦量的平均值
2
22
1 T
I = ｜ I cosωt ｜ dt
av ∫ m
T 0
I I I
=2I / =0。637I =0。898I
=2II /π =0。637II =0。898II
==22 // ==00。。663377 ==00。。889988
m m
m m
mm mm
它相当于正弦电流经全波整流后的平均值，
这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各
个值变为对应的正值。
i
i
ii
I
I
II
m
m
mm
I
I
II
av
av
aavv
O
O t
OO t
ωtt
…………………………………………………………Page 348……………………………………………………………
3
3、不同的测量结果
33
对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表
进行测量时，会有不同的结果。
用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将
是电流的恒定分量；
用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是
电流的有效值；
用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是
电流的平均值。
由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，
要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表
的读数所示的含意。
…………………………………………………………Page 349……………………………………………………………
例：计算有效值和平均值
i
i
（A）
（A）
ii
（（AA））
10
10
1100
T/4
T/4
TT//44 T
T
O TT t
O t
OO tt
1 T 2
4 =5A
I =5A
I = ==55AA
II =
解：有效值为 == ∫ 10 dt
T 0
T
T
10* /4
10* /4
TT
1100** //44
平均值为 I
I = =2。5A
II = =2。5A
0 == ==22。。55AA
0
00
T
T
TT
…………………………………………………………Page 350……………………………………………………………
三、非正弦周期电流电路的功率
1、瞬时功率
1
11
任意一端口的瞬时功率（吸收）为
∞
