你知道吗--现代科学中的100个问题-第3章
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话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是１、３、７或９，而且它的各位数字之和不能被３整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。y米y花y书y库y ；__
找素数的一种方法是从２开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到１００００）。第一个数是２，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一个数删去一个数，这样就能把所有能被２整除、因而不是素数的数都去掉。在留下的最小的数当中，排在２后面的是３，这是第二个素数，因此应该把它留下，然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被３整除的数全都去掉。下一个未去掉的数是５，然后往后每隔４个数删去一个，以除去所有能被５整除的数。再下一个数是７，往后每隔６个数删去一个；再下一个数是１１，往后每隔１０个数删一个；再下一个是１３，往后每隔１２个数删一个。……就这样依法做下去。
你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样的情况；某一个数后面的数会统统被删去因此在某一个最大的素数后面，再也不会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
事实上，早在公元前３００年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前６个素数，并把它们乘在一起：２×３×５×７×１１×１３＝３００３０，然后再加上１，得３００３１。这个数不能被２、３、５、７、１１、１３整除，因为除的结果，每次都会余１。如果３００３１除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被其它数整除，那么３００３１所分解成的几个数，一定都大于１３。事实上，３００３１＝５９×５０９。
对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它们的乘积后再加上１，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素数的数目是无限的。
随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如５，７；１１，１３；１７，１９；２９，３１；４１，４３；等等。就数学家所能及的数来说，他们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。
这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处也没有。
碧声注：一点用处也没有吗？……听说在密码方面很有用哩。
第8节
这是一个经过无数次反复辩论的古典难题。
在我把答案告诉你之前，有必要先明确以下几点。凡是按合理的技巧来探索宇宙秘密的“游戏”，也要和其他游戏一样，必须遵循一定的规则来进行。当两个人要在一起进行有意义的讨论时，他们首先必须就以下两点取得一致：第一，双方所使用的符号（字眼或其它）都应当代表一定的涵义；第二，双方都必须按照这种涵义来表达自己的意见。
凡是按一致同意的定义讲不清的问题，都应当扔在一边。这样的问题是没有任何答案的，因为这样的问题根本就不应该提出来。
例如，假定我提出这样一个问题：“正义有多重？”也许我正在想象一个手里拿着秤的瞎眼审判官的形象。
但是，重量是质量的一种性质，只有物质才有质量。确实，如果要给物质下一个最简单的定义，可以把它定义为“有质量的东西”。
正义并不是一种物质，而是一种抽象的东西。根据定义，质量并不是正义的一个特性，所以问正义有多重，是提出一个无意义的问题。这是一个没有答案的问题。
又如，通过一系列非常简单的代数运算，我们有可能证明１＝２。唯一的麻烦是，在证明的过程中，我们必须除以０。为了避免这类会引起麻烦的等式（更不用说其他一些会把数学的有用性毁掉的证明了），数学家曾规定在任何数学运算中都不允许应用“除以零”这个算式。因此，“分数２／０的值是多少”这个问题，也违背了“游戏”的规则，因而也是没有意义的。这个问题也没有答案。
现在，我们可以回过头来回答上面所提出的问题了：当一个不可抗拒的力遇到一个什么力都不能使之运动的物体时，将会发生什么情况？
所谓“不可抗拒的力”，按定义（如果这些字确实有一定涵义的话），就是一种无法抗拒的力，也就是任何物体（不管这个物体有多大）遇到它都会发生运动或遭到毁灭，但其本身则不会发生可觉察到的削弱或偏转的力。因此，宇宙中只要有这种不可抗拒的力，就不可能有一个什么力都不能使之运动的物体，因为我们刚才已经把不可抗拒的力定义为能使一切东西发生运动的力了。
所谓“什么力都不能使之运动的物体”，按定义（如果这些字确实有一定涵义的话），无非就是任何力（不管这个力有多大）遇到它都将被它所吸收、而它则不会因为这个力而发生可觉察的变化或损伤的物体。在任何一个存在这样一个物体的宇宙中，就不可能同时存在不可抗拒的力这类东西，因为我们刚才已经把什么力都不能使之运动的物体定义为一个能抵抗任何力的物体了。
由此可见，如果我们所提的问题是说这两样东西（不可抗拒的力和什么力都不能使之运动的物体）同时存在的话，那么，我们所提的问题显然已经背离了这两个词本身所包含的定义，而这是这种推理游戏的规则所不允许的。因此，这个问题是一个没有意义的问题，它是没有答案的。
你也许会提出一个疑问：定义既然可以被定得如此严密，那么，岂非任何人都不可能提出无法回答的问题了吗？正如我们在回答前面第４个问题（碧声注：关于戈德尔证明的问题）所解释的，事实当然并不是这样。
第9节
实际上，这个问题不可能有肯定的答案，这首先是因为没有人能确切地知道宇宙有多大。但是，我们可以作一些假设。
有人曾作过一个估计，认为在我们这个宇宙中大约有１００，０００，０００，０００（亦即１０11）个星系。这些星系，平均来说，每一个的质量都比太阳的质量大１００，０００，０００，０００（亦即１０11）倍。
这就等于说，宇宙间物质总量等于太阳质量的１０11×１０11（亦即１０22）倍。换句话说，宇宙间的全部物质足够形成１０，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００（亦即１０22）个太阳。
太阳的质量是２×１０33克。这就等于说，宇宙间的全部物质的质量是１０22×２×１０33（或者说２×１０55）克。这个数字可以写为２０，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００克。ǎ专｛花ǎ楱｛库ǎ� ；http：//www。7mihua。com
现在让我们再从另一个方面来看一看。宇宙的质量几乎完全集中在它所含有的核子中（核子是组成原子核的主要粒子）。核子是很小很小的东西，需要有６×１０23个核子才能构成一克物质。
既然需要有６×１０23个核子才能构成一克物质，既然宇宙中含有２×１０55克物质，那么宇宙间总共就应该有６×１０23×２×１０55（或者说１２×１０78个核子。为方便起见，可以把这个数字写为１．２×１０79。
天文学家认为，宇宙间有９０％的原子是氢，９％的原子是氦，其余１％则是各种更为复杂的元素。就是说，在含有１００个原子的一个典型样本中应当含有９０个氢原子，９个氦原子和１个别的原子（比方说一个氧原子）。我们知道，每个氢原子的原子核有一个核子，即质子。每个氦原子核含有４个核子，即２个质子和２个中子。每个氧原子核含有１６个核子，即８个质子和８个中子。
因此，这１００个原子总共应当含有１４２个核子，亦即１１６个质子和２６个中子。
这两类核子有一个区别。中子不带电荷，因此不必去考虑同它相伴随的粒子（电子）。质子带正电荷，因此，既然整个宇宙被认为是电中性的，所以只要有一个质子存在，就应该有一个电子（带有一个负电荷）和它同时存在。
这样，每有１４２个核子，就应该有１１６个电子（以便和１１６个质子相平衡）。为了保持这一比例，宇宙间的１．２×１０79个核子就应该伴随有１×１０79个电子。把这些核子和电子加在一起，我们就得出宇宙间全部物质所含粒子总数应为２．２×１０79。我们可以把这个数字写为２２，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００，０００。
如果宇宙是由一半物质和一半反物质组成，那么，这些粒子中就应当有一半是反核子和正电子。但是，这并不影响总数。
宇宙间大量存在的另一些粒子是光子、中微子，也许有引力子，但它们都是没有质量的粒子，所以没有把它们计算在内。因此，总的说来，我们这个宇宙共有２２×１０78个粒子。它们构成了一个相当大的宇宙。
第10节
第一个问题可以说是一个没有人能够回答的问题。
科学并不保证所有的问题都有答案。只有在人们获得了足够的资料之后，科学才能向人们提供一个作出回答的方案。但是迄今为止，我们还没有掌握足够的资料来告诉我们宇宙间的物质究竟是从哪里来的。
然而，即使如此，我们仍然可以作一些推测。我自己就曾经想过，在宇宙间可能存在有某种称为“负能量”的东西，这种“负能量”和普通的“正能量”完全一样，所不同的仅仅是，同等数量的“负能量”和“正能量”加在一起，将会成为“乌有”（正如＋１和－１相加等于零一样）。
反之，“乌有”则可能突然转变为一团“正能量”和一团等量的“负能量”。如果事情确是
